Prospettiva

La prospettiva è un insieme di proposizioni e di procedimenti di carattere geometrico-matematico che consentono di costruire l'immagine di una figura dello spazio su un piano, proiettando la stessa da un centro di proiezione posto a distanza finita.

Si tratta quindi di una proiezione centrale, o conica. La specificazione è utile per distinguerla dalla prospettiva parallela, modo alternativo, anche se non di uso corrente, di chiamare le assonometrie.
La parziale comunanza dei termini è dovuta al fatto che l'assonometria, per motivi strutturali legati alla determinazione dell'immagine su un solo piano, può essere vista come un caso particolare della prospettiva, quando il centro di proiezione, anziché essere un punto proprio, è all'infinito.

Anche per la prospettiva centrale, configurandosi essa come diretta applicazione di uno dei metodi di rappresentazione appartenenti al corpo della geometria descrittiva, vale il requisito della sostituibilità fra la figura obiettiva e la sua proiezione. Ciò significa che data la figura nello spazio deve sempre essere possibile determinarne l'immagine su di un piano come, viceversa, data l'immagine, si deve poter risalire alla configurazione della figura nello spazio.
Ma tale reciprocità non è ottenibile in misura piena ed immediata come avviene per le proiezioni parallele, perché nella prospettiva centrale uno stesso oggetto, proiettato da un medesimo punto di vista su piani a differente distanza da esso, dà luogo ad immagini simili ma di dimensioni diverse.

Per risalire quindi alle reali dimensioni dell'oggetto occorre l'introduzione nell'immagine di elementi metrici ausiliari di riferimento che permettano di risolvere il problema. Nell'ambito della prospettiva il requisito della sostituibilità trova una significativa applicazione nella fotogrammetria, che in alcuni casi si avvale di procedimenti particolari anche di notevole complessità.

Generalità

Nello schema sono indicati gli elementi fondamentali di riferimento di una prospettiva conica a quadro verticale. Sono anche state disegnate sul quadro le immagini di due rette (in tratto grosso), giacenti sul piano geometrale ed intersecantisi in un punto.

I raggi proiettanti sono delineati in rosso. Il disegno è costruito come un'assonometria.
Gli elementi fondamentali necessari alla costruzione della prospettiva di una figura obiettiva, che si suppone data nello spazio, sono, come per ogni metodo di rappresentazione, il piano di proiezione, a cui si dà in genere il nome specifico di "quadro", e il centro di proiezione, chiamato normalmente "punto di vista" o "centro di vista". Per procedere operativamente nel disegno occorre anche fissare la posizione di alcuni elementi di riferimento, di seguito elencati. Un piano orizzontale, detto "piano di terra" o "piano geometrale", che intersecando il quadro fornisce la "linea di terra", luogo delle tracce di tutte le rette appartenenti allo stesso piano geometrale.

La proiezione ortogonale del punto di vista sul piano geometrale individua il cosiddetto "punto di stazione", mentre la proiezione ortogonale dello stesso punto di vista sul quadro determina il "punto principale". L'intersezione del quadro con un piano orizzontale passante per il centro di vista è una retta denominata "linea d'orizzonte", parallela alla linea di terra e luogo delle fughe di tutte le rette orizzontali, ovvero retta di fuga di tutti i piani paralleli a quello geometrale. In alcuni casi può essere utile tracciare il "cerchio di distanza", che ha il centro nel punto principale, raggio uguale alla distanza del centro di vista dal quadro, ed è il luogo geometrico delle fughe di tutte le rette inclinate di 45° rispetto al quadro.

È inoltre necessario disporre delle proiezioni ortogonali della figura obiettiva, la cui vista dall'alto, o pianta, viene di solito riportata sul piano di terra.
Occorre ancora tenere presente che la sintesi teorica della prospettiva va ricercata nel "metodo della proiezione centrale", o di Poncelet. Ma mentre questo si occupa della rappresentazione degli enti e degli elementi geometrici considerati nella loro astrattezza, e di dare corrette soluzioni dei problemi inerenti alle relazioni fra gli enti stessi, come l appartenenza il parallelismo, l'ortogonalita` il fine della prospettiva è di fornire immagini realistiche delle strutture oggettuali proiettate. In essa, la determinazione delle immagini degli enti geometrici fondamentali è comunque basata sulle loro proprietà, e sulla struttura tipica del metodo della proiezione centrale.

Quindi per la retta, essendo essa individuata da due punti, occorre disporre della proiezione di questi per potere tracciare la sua immagine. I due punti più notevoli di detta immagine sono la traccia della retta, punto della sua intersezione col quadro, e la fuga della retta, proiezione sul quadro del suo punto improprio, che perciò si ottiene come intersezione col quadro della parallela alla retta condotta per il centro di vista.

Ancora, l'immagine di un punto deve essere determinata come intersezione delle immagini di due rette passanti per esso. Infine, un piano è individuato dalla sua traccia, retta d'intersezione del piano stesso col quadro, e dalla sua fuga, proiezione sul quadro della sua retta all'infinito.

Operativamente, si può procedere o con due fogli separati, o con un unico foglio. Nel primo caso un foglio conterrà tutti gli elementi riportati sul piano di terra, e l'altro corrisponderà al quadro; nel secondo caso normalmente si dispone nella parte inferiore del foglio la vista dall'alto del piano di terra, e nella parte superiore il quadro a partire dalla linea di terra.

Nei confronti della figura obiettiva, il quadro può assumere infinite posizioni, come anche infinite inclinazioni rispetto al piano geometrale. Se ad esempio, fissato il centro di vista, il quadro si sposta rispetto alla figura obiettiva conservando la medesima giacitura, si otterranno, in corrispondenza delle diverse posizioni, delle immagini simili fra loro che sono casi di omotetia.

Se invece si considerano le possibili e diverse inclinazioni del quadro, ovvero le sue variazioni di giacitura, si perviene alla determinazione dei tipi di prospettiva classificati dalla normativa tecnica, che sono la "prospettiva frontale" e la "prospettiva accidentale" quando il quadro è verticale, e la "prospettiva razionale" quando il quadro è inclinato

Esempio di una prospettiva frontale (o centrale)

Esempio di una prospettiva d'angolo (o accidentale)

Esempio di una prospettiva razionale (o a quadro obliquo)
Per definire le caratteristiche fondamentali dei tre tipi di prospettiva sopra elencati, conviene riferire la figura obiettiva a una terna di assi cartesiani coordinati, due dei quali siano paralleli al piano geometrale e il terzo, di conseguenza, normale ad esso. Per semplicità si pensi a un cubo o ad un parallelepipedo con tre spigoli concorrenti in uno stesso vertice, rispettivamente giacenti su ciascuno dei tre assi cartesiani, quindi con quel vertice coincidente con l'origine degli assi.

Disponendo il quadro parallelo a due degli assi cartesiani, e prescindendo dall'aggiunta di rette ausiliarie necessarie alla costruzione dell'immagine, con gli elementi dello schema preso in esame è possibile individuare soltanto un punto di fuga proprio (quello delle rette con direzione normale al quadro, che è il punto principale).

Si ha in questo caso la prospettiva di fronte (detta anche, tradizionalmente, "prospettiva centrale", terminologia dovuta alla posizione più frequentemente assegnata al punto principale nelle opere degli artisti rinascimentali. Tale denominazione non deve

ingenerare confusione con la dizione relativa alle caratteristiche generali del sistema, che si avvale dei principi delle proiezioni centrali). Se il quadro è invece parallelo a un solo asse cartesiano, e di conseguenza obliquo agli altri due, con gli elementi dello schema si individuano due punti di fuga propri. Si configura in questo secondo caso la prospettiva accidentale (detta anche d'angolo). Se infine il quadro è obliquo a tutti tre gli assi cartesiani, si hanno tre punti di fuga propri ed il caso più generale della prospettiva razionale (o a quadro inclinato).

Una immagine prospettica, essendo improntata a caratteri di verosimiglianza, deve essere in grado di soddisfare esigenze di gradevolezza visiva, deve cioè corrispondere, per quanto possibile, al tipo di visione percepito dall'essere umano. Una perfetta corrispondenza fra immagini piane e quelle proiettate sul fondo dell'occhio non è però possibile, essendo le seconde distribuite su una superficie curva, ma si ottiene un'accettabile limitazione delle difformità assegnando al cosiddetto "cono visivo" un angolo di apertura opportuno.

Detto cono ha vertice nel centro di vista e dovrebbe contenere tutti i raggi proiettanti passanti per gli infiniti punti della figura obiettiva; la sua intersezione col quadro è un cerchio (da non confondersi col cerchio di distanza) con centro nel punto principale, e il suo angolo di apertura non deve superare di norma i 60°.

Il cerchio così ottenuto costituisce un limite di notevole importanza, poiché all'interno di esso la rappresentazione conserva requisiti di accettabilità, e sono evitate macroscopiche "aberrazioni" nelle immagini, così che queste appaiono assimilabili a quelle incluse nel campo visivo umano. La normativa tecnica è particolarmente restrittiva, prescrive infatti per l'angolo di apertura del cono visivo un'ampiezza massima di 35°.

Metodi esecutivi

Una suddivisione in differenti sistemi o metodi del complesso di operazioni finalizzate alla costruzione di prospettive, è del tutto convenzionale, in quanto i criteri per ottenere le immagini degli enti geometrici fondamentali sono sempre quelli indicati in "Generalità", qualunque sia il metodo seguito. La classificazione è comunque utile, ed è infatti adottata anche dalla normativa tecnica, per indicare divese modalità di procedere onde determinare la prospettiva della pianta (o vista dall'alto) della struttura oggetto dell'operazione, soprattutto in riferimento alla scelta delle rette utili alla determinazione dei punti notevoli della struttura. Tale scelta è legata a fattori di economia grafica; inoltre, non sempre si procede utilizzando un solo metodo, ma in uno stesso disegno spesso si individuano gli elementi utili nella maniera che risulta più conveniente od immediata.

Disegno preparatorio per l'esecuzione della prospettiva riprodotta a fianco. Il quadro è stato disposto in modo che uno spigolo del primo gradino giaccia su di esso. La scala di rappresentazione delle proiezioni ortogonali è dimezzata rispetto a quella della prospettiva.

Prospettiva accidentale di una scala a tre rampe, eseguita col sistema dei punti misuratori. Si notino i ribaltamenti sul quadro dei raggi proiettanti utili ad individuare le fughe delle due direzioni non orizzontali (esterne al campo del grafico), ciascuno con un estremo in un punto misuratore.

Per costruire l'immagine prospettica di una struttura oggettuale, si comincia normalmente col disegnare la prospettiva della sua vista dall'alto (o pianta), vista che è data secondo il metodo delle proiezioni ortogonali (o del Monge). Solo in alcuni casi di prospettiva a quadro obliquo, può essere conveniente iniziare da livelli differenti.


Si consideri quindi riferita ai soli casi di quadro verticale, la descrizione di questa prima successione di operazioni. Detta pianta viene di solito riportata direttamente sul piano geometrale. Però, qualora il punto di vista fosse molto basso, e di conseguenza l'orizzonte vicino alla linea di terra, determinando un'immagine del geometrale molto schiacciata, onde ottenere risultati precisi si può disegnare la prospettiva della pianta prima su un piano virtuale collocato più in basso, per poi riportare la posizione dei punti nella loro giusta collocazione al disopra della linea di terra.

Completata questa prima fase, occorre determinare l'immagine dei punti della struttura nella loro effettiva configurazione spaziale. A tale scopo è necessario conoscerne le reali quote (cioè le loro altezze sul piano geometrale), rilevabili da prospetti e sezioni anch'esse date mediante il metodo del Monge.

Le operazioni da eseguire sono assai semplici, perché nella prospettiva frontale e in quella accidentale la fuga delle rette verticali è un punto improprio, e le immagini di tali rette rimangono verticali.

Basta quindi riportare sul quadro, in posizione opportuna, le quote reali nella scala assegnata al disegno, per poi determinare, sempre attraverso le intersezioni delle immagini prospettiche di due rette per ciascuno dei punti, le proiezioni effettive di essi nello spazio.

La fuga di una retta non orizzontale, ovviamente non sta sull'orizzonte. Qualora sia necessario individuarla, occorre disegnare sul quadro il ribaltamento del raggio proiettante parallelo alla retta, ribaltamento che si immagina avvenire intorno al punto di fuga cercato ed è rappresentato da una linea inclinata sull'orizzonte di un angolo uguale a quello di pendenza della retta nello spazio; l'intersezione fra il raggio ribaltato e la verticale condotta per la fuga della proiezione orizzontale della retta, fornisce il punto cercato. I disegni riportati in questa sezione illustrano chiaramente i procedimenti fin qui e di seguito descritti.

Metodo dei punti di distanza

Prospettiva frontale di un solido ottenuta con il "metodo dei punti di distanza". In questo caso il punto principale si trova in posizione laterale.

Fra i vari procedimenti esecutivi dotati di caratteristiche particolari, e tali da poter essere definiti, seppur convenzionalmente, dei metodi, il primo ad essere adoperato fu quello dei punti di distanza. Esso è infatti il sistema scoperto dai maestri toscani del primo Quattrocento, ed usato costantemente fino al Cinquecento inoltrato. Si è già definito in "Generalità" il cerchio di distanza, che può anche essere riguardato come il luogo di tutti i possibili ribaltamenti sul quadro del centro di vista.

Dai pittori venivano sfruttati i due punti della sua intersezione con l'orizzonte, fughe delle rette orizzontali inclinate di 45° rispetto al quadro. Queste due direzioni, essendo le stesse delle diagonali di quadrati giacenti sul piano geometrale e con i lati rispettivamente ortogonali e paralleli al quadro, permettevano di determinare in modo facile e rapido la prospettiva dei pavimenti, da cui i pittori partivano per poi completare l'ambientazione architettonica del dipinto. Il procedimento è conveniente ed ancora applicato per l'esecuzione manuale delle prospettive frontali.

Il disegno riportato a lato rappresenta la prospettiva di un solido ottenuto da un originario esaedro, tagliando di sguincio tutti i suoi dodici spigoli. I due punti di fuga sull'orizzonte sono il punto principale a destra e un punto di distanza a sinistra. L'immagine prospettica è costruita secondo i criteri già descritti.

Si richiama l'attenzione sulla figura disegnata al disotto della linea di terra, che è una vista dall'alto del solido appartenente al piano geometrale e ribaltata, con una rotazione di 90°, sullo stesso quadro. Non ci si lasci quindi confondere dall'apparente direzione delle rette inclinate di 45° rispetto alla linea di terra. La loro reale posizione nello spazio richiede per esse, quale punto di fuga, il punto di distanza fissato a sinistra sull'orizzonte.

Metodo del taglio

Anche il metodo chiamato del taglio si può far risalire all'originaria concezione dell'Alberti di considerare la "pittura non altro che intersegazione della pirramide visiva, secondo data distanza, posto il centro e constituiti i lumi, ...." (Della pittura, Libro I, 12; dove "pittura" è intesa chiaramente in una accezione più tecnica che artistica). La sua sistemazione fu però completata nei secoli successivi al quindicesimo.
Non è un procedimento molto pratico per l'esecuzione manuale, perché i punti utili a costruire l'immagine, al fine di conservare la precisione nel disegno, debbono essere riportati direttamente dalle intersezioni dei raggi proiettanti col quadro, individuate sulla vista dall'alto e su quella di profilo, e qualora sia necassario anche su una vista dal basso.
Ciò comporta la necessità di avere molti grafici in un unico foglio, con la conseguenza di ottenere una prospettiva relativamente piccola rispetto all'estensione del campo su cui si opera.

Metodo dei punti di fuga

Costruzione di una prospettiva col sistema dei punti di fuga. Si noti come le tracce individuate sulla linea di terra occupino una estensione maggiore che nel caso successivo.


Anche il metodo dei punti di fuga fu elaborato da artisti del passato prima di ricevere una sistemazione teorica nella visione organica del Poncelet. Lo si vede applicato in modo piuttosto corretto ad esempio in noti disegni ed incisioni del bolognese Ferdinando Galli Bibiena (1657-1743), architetto e scenografo che già in vita godette di fama europea (Vedi collegamento esterno). Nella sua struttuta sistemica, per la rappresentazione del punto il metodo fa ricorso a due rette fra loro perpendicolari, in modo che la fuga di ciascuna sia l'antipolare, rispetto al cerchio di distanza, della fuga del piano ad essa ortogonale e passante per l'altra. Si esprime la condizione anche dicendo che le fughe delle due rette sono punti anticoniugati rispetto al cerchio di distanza.

Non ci si sofferma qui sull'illustrazione di questa proprietà, che esula dai limiti della presente trattazione, e per la quale si rimanda allo studio del citato "metodo della proiezione centrale".
Dal punto di vista operativo il procedimento è applicabile per strutture oggettuali in cui prevalgano spigoli orientati secondo due direzioni ortogonali fra loro, come accade in molti edifici di tipo tradizionale. Presenta l'inconveniente che le tracce delle rette condotte per punti viepiù lontani dal quadro, risultano notevolmente distanti dalla linea mediana del disegno, e molte di esse possono trovarsi all'esterno del foglio.

Metodo dei punti misuratori

Sistema dei punti misuratori. Come nel disegno precedente la scala delle proiezioni ortogonali è dimezzata rispetto a quella della prospettiva.

Per rendere più agevoli le operazioni grafiche, si ricorre frequentemente al metodo dei punti misuratori, l'ultimo in ordine di tempo ad essere stato introdotto. In esso anziché ricorrere, per la rappresentazione del punto, a due rette fra loro ortogonali, si sceglie una prima retta in funzione della direzione più conveniente ai fini dell'economia grafica, e la seconda viene individuata dalla corda dell'arco di ribaltamento del punto sul quadro, facendo ruotare la prima intorno alla sua traccia, come risulta chiaramente dal disegno sopra riprodotto.

Le fughe delle rette su cui si trovano le corde dei diversi archi di ribaltamento (due per le strutture caratterizzate da profili tutti ortogonali fra loro), si chiamano "punti misuratori" in quanto consentono di "misurare" la scansione delle distanze nell'immagine prospettica. Detto questo, si riconosce come anche i punti di distanza sull'orizzonte siano due particolari misuratori, fughe delle corde degli archi descritti da punti appartenenti a rette normali al quadro, quando queste vengono ribaltate.
È questo un ulteriore elemento per capire come la suddivisione del procedimento costruttivo della prospettiva in diversi sistemi o metodi, sia un fatto puramente convenzionale, legato soprattutto all'evoluzione storica delle applicazioni.

Casi non ortogonali al piano di terra

Disegno preparatorio per l'esecuzione della prospettiva a quadro obliquo dall'alto del solido rappresentato.

Prospettiva a quadro obliquo dall'alto del solido rappresentato in proiezioni mongiane nella figura precedente. La costruzione dell'immagine ha avuto inizio dall'ellisse superiore. La scala delle distanze è la medesima nei due disegni.

Fin qui si sono esposte le operazioni da eseguire col presupposto di riferirsi a prospettive a quadro verticale. Qualora il quadro non sia ortogonale al piano di terra, si hanno i due casi di prospettiva a quadro obliquo dal basso e a quadro obliquo dall'alto.

L'adozione di un piano inclinato per l'immagine, dipende dalle caratteristiche della figura obiettiva e dagli effetti che si vogliono ottenere. È quindi plausibile per strutture con grande sviluppo verticale e per la rappresentazione di vaste aree edificate, per le quali si adotta la vista da punti elevati, detta anche "a volo d'uccello".
I principi generali attinenti alla rappresentazione degli enti geometrici fondamentali non mutano rispetto a quanto si è già detto, ma le costruzioni grafiche risultano decisamente più complesse di quelle che si eseguono per la prospettiva frontale e per quella accidentale.

Nel caso generale di quadro obliquo ai tre assi cartesiani coordinati ai quali può essere riferita la figura obiettiva, si hanno, per le rette rispettivamente parallele ai tre suddetti assi, tre punti di fuga propri che sono vertici di un triangolo di cui il punto principale costituisce l'ortocentro.

Le ultime due figure sono esemplificative delle operazioni relative all'esecuzione manuale di una prospettiva a quadro obliquo. Nel disegno con la rappresentazione mongiana del solido oggetto dell'esercizio, è stato necessario eseguire il ribaltamento (equivalente a una terza proiezione) per determinare la posizione di tutti gli elementi utili.

Il cerchio di distanza nella prospettiva è stato tracciato per metterne in evidenza la relazione con gli altri elementi, ma non è strettamente necessario in questo particolare caso, mentre quello più piccolo concentrico ad esso è l'intersezione col quadro del cono visivo, all'interno del quale l'immagine non subisce aberrazioni fastidiose. Il disegno di una prospettiva richiede notevole precisione grafica, gli errori infatti si trasmettono da una operazione all'altra anche ampliandosi.
Per questo la posizione di alcuni punti è stata determinata incrociando fra loro i risultati di almeno due operazioni; le altezze delle due ellissi, immagini prospettiche dei cerchi individuati sulle due basi del solido, sono state verificate anche col metodo del taglio, che è possibile applicare al ribaltamento nella prima figura. Si nota come in complesso una prospettiva a quadro obliquo sia notevolmente più laboriosa di una a quadro verticale della stessa struttura oggettuale.

In riferimento all'uso dell'elaboratore elettronico, va da sé che l'analisi della strutura dei softwares adatti a visualizzare le prospettive di una singola figura obiettiva o di un loro insieme, esula completamente dai limiti della presente trattazione. Ciò non solo perché i programmi sono venduti a costi elevati e la loro struttura non è resa pubblica, o almeno non è completamente leggibile, ma anche perché tale analisi avrebbe significato solo se rapportata al metodo con cui l'elaboratore esegue le informazioni ricevute dal programma, in merito al loro trattamento.

Fonte : Wikipedia